Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực

11/15

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. Khi đó điểm O:

Là trọng tâm của ∆ABC;

Cách đều ba cạnh của ∆ABC;

Là trực tâm của ∆ABC

Cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của AB.

Do đó N thuộc đường trung trực của AB.

Xẻt ∆ABM và ∆ACM ta có:

AM là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

MB = MC (M là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^= AMC^ (hai góc tương ứng)

Mà AMB^+ AMC^ = 180° nên AMB^= AMC^= 90°.

Vi thế AM vuông góc với BC tại M.

Ta có:AM vuông góc với BC tại M;

M là trung điểm của BC.

Suy ra AM là đường trung trực của BC.

Xét ∆ABC có:AM là đường trung trực của BC (cmt);

ON là đường trung trực của AB.

AM cắt ON tại O (gt).

Vậy O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.