Cho tam giác ABC cân tại A, có . Lấy điềm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.

31/235

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có . Lấy điềm $M$ trên cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$. Tính $\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} $.

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Theo định lý hình chiếu của 1 vecto xuống 1 đường thẳng.

Giải chi tiết

$\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {IB} = \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {CB} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} $.
Từ đó, theo định lí chiếu, ta được

$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có . Lấy điềm $M$ trên cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$. (ảnh 1)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MI} \cdot \overrightarrow {MB} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\overrightarrow {CB} ^2} = 3$.