Cho tam giác ∆ABC cân tại A có hai điểm E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có:

BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);

CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);

BE và CF cắt nhau tại G.

Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.

Ta có: ∆ABC cân tại A.

Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AE

Do đó 2AF = 2AE hay AF = AE.

Xét ∆ABE và ∆ACF có:

A^ là góc chung;

AB = AC(∆ABC cân tại A);

AE = AF (cmt).

Do đó ∆ABE = ∆ACF (c.g.c).

Suy ra CF = BE.

Mà CF = 32CG ; BE = 32BG (G là trọng tâm của ∆ABC).

Nên 32CG =32 BG hay CG = BG.

Vậy tam giác ∆GBC là tam giác cân.