Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 70 độ. Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Nửa đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Hỏi số đo cung DE bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 40

Vì DABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}} = \frac{{180^\circ - \widehat {\rm{A}}}}{2} = 55^\circ \).

Vì B, D thuộc nửa đường tròn (O; OD) nên OB = OD.

Suy ra, DBOD cân tại O.

Suy ra: \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ODB}}}\) = 55^o.

Do đó, \(\widehat {{\rm{DOB}}} = 180^\circ - \widehat {\rm{B}} - \widehat {{\rm{ODB}}} = 70^\circ \).

Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{EOC}}} = 70^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{DOB}}} - \widehat {{\rm{EOC}}} = 40^\circ \).

Vì \(\widehat {{\rm{DOE}}}\)là góc ở tâm chắn  của nửa đường tròn (O; OD) nên sđ $\stackrel{⏜}{\text{DE}}=\widehat{\text{DOE}}=40°$.