Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

 

Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:

AH là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

Ta có: AH  BC tại H;

H là trung điểm của BC (HB = HC).

Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.

Ta có:AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);

OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);

AH cắt OK tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC.

Nên ∆OAC cân tại O.

Ta có: HAB^= HAC^ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);

HAB^+ HAC^=BAC^ = 60°.

Suy ra HAC^ + HAC^= 60°.

Do đó HAC^= 60° : 2 = 30°.

Ta có: HAC^ = OAC^ (∆OAC cân tại O).

HAC^= 30° (cmt).

Do đó OCA^= 30°.

Vậy số đo góc OCA^ bằng 30°.