Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 120 độ . Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra BAD^=BDA^  (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra CAE^=CEA^  (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^

• Xét DABC có: BAC^+CBA^+BCA^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Mà  BAC^=120° (giả thiết), ABC^=ACB^

Suy ra ABC^=ACB^=180°−BAC^2=180°−120°2=30° .

• Xét DABD có:  BAD^+DBA^+BDA^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ABD^=30° ,BAD^=BDA^

Suy ra ADB^=180°−ABD^2=180°−30°2=75° .

• Xét DACE có: ACE^+AEC^+CAE^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ACE^=30° , CAE^=CEA^

Suy ra AEC^=180°−ACE^2=180°−30°2=75°

Xét tam giác ADE có ADE^=AED^  (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy DABD cân tại B, DACE cân tại C và DAED cân tại A.