Cho tam giác ABC cân tại A có góc B = 40 độ điểm D thuộc cạnh AB

38/39

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat B = 40^\circ \] điểm \[D\] thuộc cạnh \[AB\]. Đường vuông góc với \[AB\] tại \[D\] cắt \[BC\] tại \[E\] và cắt đường thẳng vuông góc với \[AC\] tại \[C\] ở \[K\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BE\]. Khi đó số đo \[\widehat {IAK}\] là

\[40^\circ \]

\[50^\circ \]

\[90^\circ \]

\[60^\circ \]

Giải thích

Chọn B

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B = 40 độ điểm D thuộc cạnh AB (ảnh 1)

\(\Delta BDE\) vuông tại \(D\) có \(DI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BE\)

\( \Rightarrow IB = ID = IE\). Suy ra \(\Delta BID\) cân tại \(I\) và \(\Delta EID\) cân tại \(I\)

Suy ra: \(\widehat {IBD}\, = \,\widehat {IDB}\, = \,40^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {IDE}\, = \widehat {IED}\, = 90^\circ - \,\widehat {IDB}\, = \,50^\circ \) hay \(\widehat {IDK\,} = 50^\circ \)

\(\widehat {ICK}\, = \,90^\circ - \,\widehat {BCA} = \,90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)

Tứ giác \(IDCK\) có hai đỉnh liền kề \(D,\,C\) cùng nhìn đoạn \(IK\) dưới một góc \(50^\circ \)

\( \Rightarrow IDCK\) là tứ giác nội tiếp\( \Rightarrow \,I;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn.

Dễ dàng chứng minh tứ giác\(ADKC\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow A;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn.

Do đó 5 điểm \(A;\,I;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn, đường kính \(AK\).

\( \Rightarrow \widehat {IAK\,} = \,\widehat {ICK}\, = \,50^\circ \) (góc nội tiếp cùng chắn ).