Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết góc BHC = 150 độ . Tìm các góc của tam giác ABC.

Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC.

Trong DBHC có: HCB^+HBC^+CHB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra HBC^+HCB^=180−BHC^=180°−150°=30°

Trong DCBE vuông tại E có: ECB^+EBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên ECB^=90°−EBC^    (1)

Trong DCBF vuông tại F có: FCB^+FBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên FBC^=90°−FCB^    (2)

Từ (1) và (2) ta có:

FBC^+ECB^=180°−EBC^+FCB^

=180°−HBC^+HCB^=180°−30°=150°.

Hay ABC^+ACB^=150°

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có:

ABC^=ACB^=150°2=75°.

Trong DABC có: ACB^+ABC^+CAB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra A^=180°−ACB^−ABC^=180°−75°−75°=30°.

Vậy ABC^=ACB^=75°, A^=30°.