Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC

a) Đúng.

Theo đề, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\) nên \(AM\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

b) Đúng.

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AB\).

Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\parallel AB\) hay \(ME\parallel AB\).

c) Đúng.

Ta có \(AE\parallel BC\) và \(ME\parallel AB\) nên \(AEMB\) là hình bình hành.

Suy ra \(AE = MB\) mà \(MB = MC\) nên \(AE = MC.\)

d) Sai.

Ta có \(AE\parallel BC\) nên \(AE\parallel MC\).

Do đó, \(\Delta AEN \sim \Delta CMN\).