Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

12/12

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AH\).

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) và \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

b) Vẽ đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) của \(\Delta ABC\). Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta CNB\).

c) \(BM\) cắt \(CN\) tại \(G\). Đường thẳng qua \(C\) song song với \(BM\) cắt tia \(AH\) tại \(I\). \(CG\) cắt \(IM\) tại \(K\). Gọi \(P\) là trung điểm \(IC\). Chứng minh \(A,K,P\) thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :

\(AB = AC\,\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(AH\) cạnh chung

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (\(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\))

\[ \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

\[ \Rightarrow HB = HC\] hay \(H\) là trung điểm của \(BC.\)

\[ \Rightarrow AH\] là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)

b) Chứng minh được \(BN = CM.\)

Chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta CNB.\)

c) Chứng minh được \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), suy ra \(A,G,H\) thẳng hàng.

Chứng minh được \(HG = HI\) , suy ra \(GI = GA\).

Chứng minh được \(K\)là trọng tâm \(\Delta AIC\).

Suy ra \(A,K,P\) thẳng hàng.