Cho tam giác ABC cân tại A có CP và BQ là các đường phân giác trong của tam giác ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó:

a) Đúng. Ta có tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\].

Mà \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] nên

\[\widehat {PBQ} = \widehat {QBC} = \widehat {PCB} = \widehat {QCP} = \frac{1}{2}\widehat B\] hay \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\].

Do đó, tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].

b) Đúng. Ta có hai đường phân giác \[CP\] và \[BQ\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác \[ABC\].

Do đó, \[AO\] cũng là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\].

Mà tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AO\] cũng là đường cao của tam giác \[ABC\].

Do đó, \[AO\] vuông góc với \[BC.\]

c) Đúng. Xét \[\Delta ABQ\] và \[\Delta ACP\] có: \[\widehat A\] chung (gt), \[AC = AB\] (gt) và \[\widehat {ABQ} = \widehat {ACP} = \frac{{\widehat C}}{2}\] (gt)

Suy ra \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (g.c.g)

Do đó, \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng)

d) Sai. Do \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (cmt) nên \[AQ = AP\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \[\Delta AQP\] cân tại \[A\].