Cho tam giác ABC cân tại A, có chu vi là 36 cm và BC = 10 cm. Phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm E. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. ∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC

Ta có 2AB + 10 = 36, suy ra AB = AC = 13 cm.

b) Đúng. BE là phân giác góc B, áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{13}}{{10}}\).

c) Sai. Do \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{13}}{{10}}\) nên EA ≠ EC, điểm E không phải là trung điểm của AC.

d) Sai. Từ \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{13}}{{10}}\) ta có \(\frac{{EA}}{{13}} = \frac{{EC}}{{10}} = \frac{{EA + EC}}{{13 + 10}} = \frac{{AC}}{{23}} = \frac{{13}}{{23}}\).

Độ dài \(EC = \frac{{130}}{{23}}\)cm (≈ 5,65 cm). Suy ra EC < 6 cm.