Cho tam giác ABC cân tại A, có chu vi là 36 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đoạn thẳng MN = 5 cm. Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

b) Sai. Vì MN là đường trung bình của ∆ABC nên BC = 2MN = 2 ∙ 5 = 10 cm.

c) Đúng. Chu vi ∆ABC là: AB + AC + BC = 36 cm.

Mà BC = 10 cm và AB = AC (do tam giác cân tại A), ta có:

2AB + 10 = 36, suy ra 2AB = 26, do đó AB = AC = 13 cm.

d) Sai. M, N là trung điểm của AB, AC nên:

\(BM = \frac{{AB}}{2} = 6,5\) (cm); \(CN = \frac{{AC}}{2} = 6,5\) (cm).

Chu vi tứ giác BMNC là:

BM + MN + NC + BC = 6,5 + 5 + 6,5 + 10 = 28 cm.