Cho tam giác ABC cân tại A có BM là tia phân giác cùa ˆABC(M∈AC). Qua M, vẽ MN song song với BC(N∈AB). (a) Chứng minh rằng MNBC là hình thang cân;

14/14

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BM\) là tia phân giác cùa \(\widehat {ABC}\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(M,\) vẽ \(MN\) song song với \(BC\left( {N \in AB} \right)\).

(a) Chứng minh rằng \(MNBC\) là hình thang cân;

(b) Vẽ \(NI \bot BM\) tại \(I\) và vẽ đưởng thẳng \(IK\) song song với \(MN\left( {K \in CN} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác \(BCKI\) là hình thang cân và \(MK \bot CN\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC cân tại A có BM là tia phân giác cùa ˆABC(M∈AC). Qua M, vẽ MN song song với BC(N∈AB). (a) Chứng minh rằng MNBC là hình thang cân; (ảnh 1)

a) Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MNBC\) là hình thang.

Mà \[\widehat B = \widehat C\] (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)). Do đó \(MNBC\) là hình thang cân.

b) Ta có \(\Delta BCN = \Delta CBM\) (c.g.c) (vì \(BC\) chung, \(\widehat B = \widehat C,\,\,BN = CM\,).\)

Suy ra \(\widehat {BCN} = \widehat {CBM}\), mà \(BIKC\) là hình thang \(\left( {BC\,{\rm{//}}\,IK} \right)\).

Do đó \(BCKI\) là hình thang cân.

Ta có \({\rm{\Delta }}BIN = {\rm{\Delta }}CKM{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}})\,\,\left( {{\rm{v\`i \;}}NB = MC\,;\,\,IB = KC\,;\,\,\widehat {NBI} = \widehat {MCK}} \right)\).

Suy ra \(\widehat {MKC} = \widehat {NIB} = 90^\circ \) hay \(MK \bot CN\) tại \(K\).