Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường phân giác của góc BAC (H thuộc BC). Khẳng định sai là

1/3

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường phân giác của góc BAC (H ∈ BC). Khẳng định sai là

AH ⊥ BC;

AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC;

HB = HC;

HA = HB.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường phân giác của góc BAC (H thuộc BC). Khẳng định sai là (ảnh 1)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

BAH^=CAH^ (AH là đường phân giác của BAC^)

AH là cạnh chung

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) (1)

Và AHB^=AHC^ (hai góc tương ứng)

Mà AHB^+AHC^=180° (hai góc kề bù)

⇒AHB^=AHC^=90°⇒ AH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.