Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Biết góc ABC = 30°, AH = 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
6/7
(2,0 điểm)
a) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường cao. Biết \(\widehat {ABC} = 30^\circ ,\) \(AH = 2\) cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC.\)
b) Cho một tờ giấy hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = 18\) cm và chiều rộng \(AD = 8\) cm. Người ta cuộn tờ giấy lại sao cho hai mép chiều rộng của tờ giấy chạm khít nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao, diện tích xung quanh và bán kính đáy của hình trụ đó.
Hướng dẫn giải
a)
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có:
\(AB = \frac{{AH}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{2}{{{\rm{sin}}30^\circ }} = 4\) (cm) nên \[AC = 4\] (cm).
\(HB = \frac{{AH}}{{{\rm{tan}}B}} = \frac{2}{{{\rm{tan}}30^\circ }} = 2\sqrt 3 \) (cm).
Vì \[\Delta ABC\]cân có \[AH\] là đường cao đồng thời là trung tuyến nên \[BC = 2BH\] suy ra \(BC = 4\sqrt 3 \) (cm).
b) Chiều cao hình trụ là: 8 cm.
Diện tích xung quanh hình trụ là: 8.18 = 144 (cm2).
Chu vi đáy hình trụ là 18 cm.
Suy ra \(2\pi R = 18\) nên \(R = \frac{{18}}{{2\pi }} = \frac{9}{\pi } \approx 28,27\) (cm).