Cho tam giác ABC cân tại A có AD (D thuộc BC) là đường phân giác. Biết rằng AB = 5 cm, BD = 4 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Đúng.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, AD ⊥ CB tại D. Do đó, tam giác ABD vuông tại D.

b) Đúng.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có:

AD² + BD² = AB²

AD² = AB² – BD²

AD² = 9

AD = 3.

Vậy AD = 3 cm.

c) Sai.

Vì tam giác ABD vuông tại D nên \(\tan B = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{3}{4}.\) Vậy \(\tan B = \frac{3}{4}.\)

d) Sai.

Vì tam giác ABD vuông tại D nên \(\cot B = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{4}{3}.\)

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\) suy ra \(\tan B = \tan C = \frac{3}{4}.\)

Vì \(\frac{3}{4} < \frac{4}{3}\) nên tan C < cot B.