Cho tam giác ABC cân tại A có AD (D ∈ BC) là đường phân giác. Biết rằng AB = 5 cm, BD = 4 cm.

a) Đúng.

Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác đó.

Do đó \[AD \bot CB\] tại \[D\]. Do đó, tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\].

b) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\], có:

\[A{D^2} + B{D^2} = A{B^2}\]

\[A{D^2} = A{B^2} - B{D^2}\]

\[A{D^2} = 9\]

\[AD = 3\] (cm).

c) Sai.

Vì tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\], ta có: \[\tan \widehat B = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{4}\]. Vậy \[\tan \widehat B = \frac{3}{4}\].

d) Sai.

Vì tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\]nên \[\cot \widehat B = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{4}{3}\].

Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\] suy ra \[\tan \widehat B = \tan \widehat C = \frac{3}{4}\].

Vì \[\frac{3}{4} < \frac{4}{3}\] nên \[\tan \widehat C < \cot \widehat B\].