Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm và I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC. Tính bán kính đường tròn (I).

9/12

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = 10{\rm{\;}}cm$, $BC = 12{\rm{\;}}cm$ và $I$ là tâm của đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. Tính bán kính của đường tròn $\left( I \right)$.

Huớng dã̃n: Theo bài 36. Để tính bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ ta tính diện tích của tam giác $\left( S \right)$ và nửa chu vi $\left( p \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Nhận xét: Theo bài toán 36 trên. Gọi $r$ là bán kính đườn (ảnh 1)$

$\Delta ABC$ cân tại $A$, kẻ đường cao $AH$ ta có $AH$ đồng thời là đường trung tuyến

$HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\,\left( {cm} \right)$Theo định lí Pythagore:

$A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {10^2} - {6^2}$

$ \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)$.

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH$$ = \frac{1}{2}.12.8 = 48\left( {c{m^2}} \right)$

$P = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 16\left( {cm} \right)$.

Vậy $r = \frac{{48}}{{16}} = 3\left( {cm} \right)$.

Cách khác:

$\Delta ABC$ cân nên đường cao $AH$cũng đồng thời là đường phân giác, $I$ là tâm của đường tròn nội tiếp nên$CI$là phân giác của $\Delta AHC$.

Ta có $\frac{{IA}}{{IH}} = \frac{{CA}}{{CH}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}$

$ \Rightarrow \frac{{IA}}{5} = \frac{{IH}}{3} = \frac{{IA + IH}}{{5 + 3}} = \frac{{AH}}{8} = 1$

$ \Rightarrow \frac{{IH}}{3} = 1 \Rightarrow IH = 3\left( {cm} \right)$.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $3\left( {cm} \right)$.

Chú ý: Đối với một tam giác tùy ý ta có thể chứng minh công thức diện tích sau đây:

$S = p.r$ ($p = \frac{{a + b + c}}{2}$: nửa chu vi, $r$là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác) (Xem cách chứng minh bài toán 36).