Cho tam giác ABC cân tại A có ˆ A = 120 ∘ và AB = a . Tích vô hướng −−→ BA ⋅ −−→ CA bằng

72/76

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) có \(\widehat A = 120^\circ \) và \(AB = a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng

\(\frac{{{a^2}}}{2}\);

\( - \frac{{{a^2}}}{2}\);

\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\);

\( - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) nên \(AC = AB = a\).

Ta có: \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {CA} = \left( { - \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \)\( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = AB \cdot AC \cdot \cos A\,\)

\( = a \cdot a \cdot \cos 120^\circ = - \frac{{{a^2}}}{2}\).