Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh tam giác ADE cân.

Do ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cùng bù với góc \(\widehat {ABC}\), \(\widehat {ACB}\)).

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh trên),

BD = CE (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c), do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ADE cân tại A.