Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng tam giác BME = tam giác CNF

Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên)

BM = CN (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆CAN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (hai góc tương ứng).

 Xét ∆BME và ∆CNF có:

\[\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ \]

BM = CN (chứng minh trên)

\(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền – góc nhọn).