Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến AM, BN, CP.
5/5
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến AM, BN, CP.
Khẳng định đúng là
AM là đường trung trực của tam giác ABC;
BN là đường trung trực của tam giác ABC;
CP là đường trung trực của tam giác ABC;
Cả A, B và C đều đúng.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AB = AC
AM là cạnh chung
MB = MC (vì AM là trung tuyến)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Do đó: AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng)
Mà AMB^+AMC^=180° (kề bù)
Suy ra AMB^=AMC^=90°
⇒ AM ⊥ BC tại M mà M là trung điểm của BC
Do đó AM là đường trung trực của BC
Hay AM là đường trung trực của tam giác ABC.