Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường tròn AH và BK cắt nhau ở I, vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó, ta có:

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên đường cao AH đồng thời là trung tuyến.

Suy ra BH = HC.

Do BK là đường cao của tam giác ABC.

Suy ra BK ⊥ AC.

Tam giác BKC vuông tại K có H là trung điểm của BC

nên KH = BH = HC = \(\frac{1}{2}\)BC.

Suy ra tam giác BKH cân tại H nên \(\widehat {KBH} = \widehat {HKB}\) (1)

Có K ∈ (O) đường kính AI nên KO = OI = R.

Suy ra tam giác KOI cân tại O nên \(\widehat {OKI} = \widehat {OIK}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OKB} + \widehat {HKB} = \widehat {OIK} + \widehat {IBH} = \widehat {HIB} + \widehat {IBH}\) = 90°.

Suy ra HK ⊥ OK tại K.

Do đó HK là tiếp tuyến của (O).