Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng

+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C

Suy ra: ∠ABE = ∠ACF

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (∆ABC cân tại A)

∠ABE = ∠ACF (chứng minh trên)

∠A là góc chung

⇒ ∆AEB = ∆AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ∆AEF cân tại A

⇒ ∠AFE = (1800− ∠A) / 2 và trong tam giác ∆ABC: ∠B = (1800− ∠A) / 2

⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ∆FBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)