Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AH và BK cắt nhau ở I, vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó ta có

32/51

Cho tam giác \[ABC\] cân tại $A.$ Các đường cao $AH$ và $BK$cắt nhau ở $I,$ vẽ đường tròn tâm $O$ đường kính $AI.$ Khi đó ta có

$BK$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$.

${\rm{\;BC}}$là tiếp tuyến của $\left( O \right)$.

$AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$.

$HK$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$.

Giải thích

Chọn D

$Cho tam giác \[ABC\] cân tại $A.$ Các đường cao $AH$ và $BK$cắt nhau ở $I,$ vẽ đường tròn tâm $O$ đường kính $AI.$ Khi đó ta có (ảnh 1)$

Do \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] (gt) nên đường cao$AH$ đồng thời là trung tuyến. Suy ra \[BH = HC\].

Do $BK$ là đường cao của \[\Delta ABC\]. Suy ra $BK \bot AC$.

\[\Delta KBC\]vuông tại $K$ có $H$ là trung điểm của $BC$ nên $KH = BH = HC = \frac{1}{2}BC$.

Suy ra \[\Delta KBH\] cân tại \[H\] nên $\widehat {KBH} = \widehat {HKB}$ $(1)$.

$K \in (O)$đường kính $AI$ nên $KO = IO = R$. Suy ra \[\Delta KOI\] cân tại \[O\] nên $\widehat {OKI} = \widehat {OIK}$ $(2)$.

Từ $(1)$và $(2)$ suy ra $\widehat {OKB} + \widehat {HKB} = \widehat {OIK} + \widehat {IBH} = \widehat {HIB} + \widehat {IBH} = 90^\circ $

Suy ra $HK \bot OK$ tại $K$.

Do đó $HK$là tiếp tuyến của $(O)$.