Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn

a) Ta có: ΔAEH vuông tại E , áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒EO=OA=OH=12AH⇒E∈O

b) Ta có: ΔBEC vuông tại C nên DE = DB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)⇒ΔEDC vuông tại D nên HED^=DBE^(1)

Mà DBE^=DAC^ (cùng phụ C^)(2)

Do OA=OE(cmt)⇒ΔAOE cân tại O⇒OAE^=OEA^(3)

Từ 1,2,3⇒HED^=OEA^

⇒HED^+BEO^=OEA^+BEO^   hay  OED^=BEA^=900

⇒OE⊥ED mà E∈O⇒DE là tiếp tuyến của (O)