Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao? b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có:

AB = AC (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC.