Cho tam giác ABC cân tại A ( ˆ A = 90 ∘ ) . Kẻ AM vuông góc với BC tại M. (a) Chứng minh: Δ ABM = Δ ACM, từ đó chứng minh M là trung điểm của BC. (b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm G s

a) Chứng minh: \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ACM.

Chứng minh được: \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ACM ( cạnh huyền- góc nhọn)

Từ đó suy ra được M là trung điểm của BC

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm G sao cho MB = MG.

Chứng minh: BG ^ GC.

Vì BM = GM Þ DBMG cân tại M

mà \(\widehat {BMG} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {BGM} = 45^\circ \).

Vì BM = MC mà GM = BM nên MC = MG.

Chứng minh tương tự suy ra \(\widehat {CGM} = 45^\circ \).

Từ đó chứng minh được BG ^ GC

c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với tia GC, đường thẳng đó cắt tia GC tại I. So sánh độ dài GI và AC.

Chứng minh: GI = AI.

Chứng minh: AI < AC, từ đó chứng minh: GI <AC.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với GI, cắt tia GB tại H. Chứng minh: HI // BC.

∆HAG = ∆IGA

Suy ra HG = AI mà GI = AI nên HG = GI

 Dùng tính chất tam giác cân để chứng minh \(\widehat {IHG} = \widehat {CBG}\).

=> HI // BG