Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và  Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng

a) Do tam giác ABC cân tại A có AH là trung tuyến của tam giác nên đồng thời là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc BAC, nên BAH^=HAC^ (1)

Do ∆AHD vuông tại H nên H thuộc đường tròn đường kính AD.

Do ∆AED vuông tại E nên E thuộc đường tròn đường kính AD.

Do đó tứ giác AHED nội tiếp đường tròn đường kính AD, suy ra ADH^=AEH^ (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH).

Mặt khác ADH^=BAH^ (3) (vì cùng phụ với HAD^)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HAC^=AEH^.

Do đó, tam giác HAE cân tại H nên AH = EH.

b) Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

HB = HC (do H là trung điểm của BC);

AH là cạnh chung

Do đó ∆AHB = ∆AHC (c.c.c)

Suy ra ABH^=ACH^ (hai góc tương ứng).

Mà ACH^=DCE^ nên DCE^=ABD^.