Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17 cm, BC= 16 cm. Kẻ trung tuyến AM. (a) Chứng minh: AM ⊥ BC; (b) Tính độ dài AM.

a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pythagore ta có: AC² = AM² + MC² hay 17² = AM² + 8².

Suy ra AM² = 17² – 8² = 225.

Do đó AM = 15 cm.