Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ

3/8

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=2cm;CN=3cm. Tính MN?

5cm

6cm

7cm

8cm

Giải thích

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC^ và BAC^ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của ACB^ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

⇒ACO^=BCO^ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của ABC^(gt) ⇒OBA^=OBC^ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) MOB^=OBC^(3)NOC^=OCB^(4) (so le trong)

Từ (1) và (4) ⇒NOC^=NCO^⇒ΔNOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒NO=NC=3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) ⇒MOB^=MBO^⇒ΔMOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒MB=MO=2cm (tính chất tam giác cân)

⇒MN=MO+ON=2+3=5cm