Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N.

Xét tứ giác ABCD có

          AM = MC (BM là trung tuyến của tam giác ABC)

          BM = MD (D đối xứng với B qua M)

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD//BC; AD = BC (1)

Xét tứ giác ACBE có

          AN = NB (CN là trung tuyến của tam giác ABC)

          NE = NC (E đối xứng với C qua N)

=> Tứ giác ACBE là hình bình hành

=> AE//BC; AE = BC (2)

Từ (1) và (2) Theo tiên đề Ơclit suy ra A, D, E thẳng hàng và AD = AE

Do đó D đối xứng với E qua A