Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm. Độ dài các đoạn thẳng EI và DK lần lượt là

5/11

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(I,\,\,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\,\,GC.\) Biết \(AG = 4{\rm{\;cm}}.\) Độ dài các đoạn thẳng \(EI\) và \(DK\) lần lượt là

\(3{\rm{\;cm}}\) và \(3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

\(3{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)

\(2{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)

\(1{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm. Độ dài các đoạn thẳng EI và DK lần lượt là (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABG\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BG\) nên \(EI\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)

Tương tự, \(DK\) là đường trung bình của \(\Delta ACG\) nên \(DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)