Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của GB , GC . Biết AG = 4 cm . Độ dài các đoạn thẳng EI và DK lần lượt

20/24

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(I,\,\,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\,\,GC.\) Biết \(AG = 4{\rm{\;cm}}.\) Độ dài các đoạn thẳng \(EI\) và \(DK\) lần lượt là

\(3{\rm{\;cm}}\) và \(3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

\(3{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)

\(2{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)

\(1{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABG\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BG\) nên \(EI\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Tương tự, \(DK\) là đường trung bình của \(\Delta ACG\) nên \(DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)