Cho tam giác ABC, các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại I. Biết góc BIC = 120°. Khi đó số đo góc BAC bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 60

Tam giác \(ABC\) có \(BI,\,\,CI\) là hai đường phân giác.

Suy ra \(\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}\) và \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}\).

Tam giác \(IBC\) có: \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ  - \widehat {BIC} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

Khi đó \[2\left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right) = 120^\circ \].

Vì vậy \[2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 120^\circ \].

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ \).

Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).