Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại

9/10

Cho ΔABC, các đường phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM = 4 cm; CN = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng MN là

5 cm;

6 cm;

7 cm;

8 cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại (ảnh 1)

Vì O là giao điểm của hai đường phân giác của các góc \[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {BAC}\] (giả thiết) nên CO là tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]

Suy ra \[\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\] (1)

BO là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] (giả thiết) nên \[\widehat {OBA} = \widehat {OBC}\]. (2)

Vì MN // BC nên (3) và \[\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\] (4) (các cặp góc so le trong).

Từ (1) và (3) ta có \[\widehat {NOC} = \widehat {NCO}\] suy ra ΔNOC cân tại N. Do đó: NO = NC = 3 cm.

Từ (2) và (4) ta có \[\widehat {MOB} = \widehat {MBO}\] suy ra ΔMOB cân tại M. Do đó: MO = MB = 4 cm.

Khi đó: MN = MO + ON = 4 + 3 = 7 cm.