Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc trong góc B, góc C gặp nhau

8/20

Cho ∆ABC, các đường phân giác của các góc trong B^,C^ gặp nhau tại S, các đường phân giác của các góc ngoài B^ và C^ gặp nhau tại E. Chứng minh rằng:

a) BSCE là tứ giác nội tiếp.

b) Ba điểm A, S, E thẳng hàng.

c) Trung điểm M của SE thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có:

- Vì BS, BE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên BS⊥BE

- Vì CS, CE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên CS⊥CE

Do đó, tứ giác BSCE nội tiếp (cụ thể nội tiếp đường tròn đường kính SE)

b) Vì AS và AE đều là tia phâ giác của góc BAC^ nên A, S, E thẳng hàng.

c) Vì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE nên

Do đó tứ giác ABMC nội tiếp.

Vậy điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.