Cho tam giác ABC, các điểm D thuộc AB, E thuộc AC thỏa mãn AD = 3 cm, AB = 9 cm, AE = 2 cm, EC = 4 cm. Biết DE = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC (kết quả viết dưới dạng số thập phân và đơn vị: c

43/50

Cho tam giác \(ABC\), \(D \in AB,E \in AC\) sao cho \(DE\,{\rm{//}}\,BC\). Gọi \(F\) là trung điểm của \(DB\), kẻ \[FG\,{\rm{//}}\,BC\,\,\left( {G \in AC} \right).\] Biết \(AD = 2\) cm, \(DB = 8\) cm và \(AC = 20\) cm. Tính độ dài đoạn \(EG\) (đơn vị: cm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Cho tam giác ABC, các điểm D thuộc AB, E thuộc AC thỏa mãn AD = 3 cm, AB = 9 cm, AE = 2 cm, EC = 4 cm. Biết DE = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC (kết quả viết dưới dạng số thập phân và đơn vị: c (ảnh 1)

Điểm \(F\) là trung điểm \(DB\) nên \(DF = FB = 4\) cm.

Khi đó \(AF = AD + DF = 2 + 4 = 6\) cm và \(AB = AD + DB = 10\) cm.

Xét \(\Delta ABC\), áp dụng định lí Thalès:

⦁ với \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) ta có \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\] suy ra \(AE = \frac{1}{5}AC = \frac{1}{5} \cdot 20 = 4\) cm.

⦁ với \(FG\,{\rm{//}}\,BC\), ta có \(\frac{{AG}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\) suy ra \(AG = \frac{3}{5}AC = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12\) cm.

Do đó \(EG = AG - AE = 12 - 4 = 8\) cm.

Đáp án: 8.