Cho tam giác ABC, các điểm D thuộc AB, E thuộc AC thỏa mãn AD = 3 cm, AB = 9 cm, AE = 2 cm, EC = 4 cm. Biết DE = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC (kết quả viết dưới dạng số thập phân và đơn vị: cm

Ta có \(AC = AE + EC = 2 + 4 = 6\) (cm).

Khi đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo).

Suy ra \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Vậy \(BC = 3 \cdot 2,5 = 7,5\) (cm).

Đáp án: 7,5.