Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62)
15/18
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB→=a→, AC→=b→. Biểu diễn các vectơ BC→,BD→, BE→, AD→, AE→ theo a→, b→.
Giải thích
+ Ta có: BC→=BA→+AC→=−AB→+AC→=−a→+b→.
+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = 13BC.
Mà BD→ và BC→ cùng hướng nên BD→=13BC→.
Suy ra: BD→=13−a→+b→=−13a→+13b→.
Vậy BD→=−13a→+13b→ .
+ Hai vectơ BE→, BC→ cùng hướng và BE = 23BC nên BE→=23BC→.
Suy ra: BE→=23−a→+b→=−23a→+23b→ .
Vậy BE→=−23a→+23b→
+ Ta có: AD→=AB→+BD→=a→+−13a→+13b→=1−13a→+13b→=23a→+13b→.
Vậy AD→=23a→+13b→.
+ Ta có: AE→=AB→+BE→=a→+−23a→+23b→=1−23a→+23b→=13a→+23b→.
Vậy AE→=13a→+23b→.