Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

Vì DB→=13BC→ nên DB→ và BC→  cùng hướng và DB=13BC.

 AE→=13AC→ nên AE→,   AC→ cùng hướng và AE =13AC.

 AH→=23AB→ nên AH→,  AB→ cùng hướng và AH=23AB.

a) + Ta có AD→=AB→+BD→=AB→+−DB→=AB→−DB→

Mà DB→=13BC→.

Do đó: AD→=AB→−13BC→=AB→−13BA→+AC→

=AB→−13BA→−13AC→=AB→−13−AB→−13AC→

=AB→+13AB→−13AC→

=43AB→−13AC→.

Suy ra: AD→=43AB→−13AC→.

+ Ta có: DH→=DA→+AH→=−AD→+AH→

Mà AH→=23AB→, AD→=43AB→−13AC→.

Do đó: DH→=−43AB→−13AC→+23AB→

=−43AB→+13AC→+23AB→

=23−43AB→+13AC→

=−23AB→+13AC→.

Vậy DH→=−23AB→+13AC→.

+ Ta có: HE→=HA→+AE→=−AH→+AE→

Mà AE→=13AC→, AH→=23AB→.

Do đó:HE→=−23AB→+13AC→=−23AB→+13AC→ .

Vậy HE→=−23AB→+13AC→.

b) Theo câu a, ta có: DH→=−23AB→+13AC→ và HE→=−23AB→+13AC→.

Do đó: DH→=HE→.

Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.