Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB

4/4

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Xét các khẳng định sau:

(I) ΔEDF ~ ΔABC theo tỉ số k=12

(II) ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k=14

(III) ΔA’B’C’ ~ ΔEDF theo tỉ số k = 2

Số khẳng định đúng là:

Giải thích

Đáp án A

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên EFBC=FDAC=EDAB=12 suy ra ΔEDF ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k=12 hay (I) đúng.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k=12 nên (III) sai

Theo tính chất đường trung bình B'CEF=12 mà EFBC=12 (cmt) suy ra B'C'BC=14

Tương tự A'B'AB=A'C'AC=14

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số k =14 hay (II) đúng.

Do đó có 2 khẳng định đúng