Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = BC = 5{cm}, \(b = AC = 6{cm}}

8/11

Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = BC = 5\;{\rm{cm}}\), \(b = AC = 6\;{\rm{cm}}\), \(c = AB = 7\;{\rm{cm}}\). \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Khi đó:

\(\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C\).

ĐúngSai

\(\sin \left( {A + B} \right) = - \sin C\).

ĐúngSai

\(S = \frac{{abc}}{{2R}}\).

ĐúngSai

\(\sin B = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {180^\circ - C} \right) = - \cos C\).

b) \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {180^\circ - C} \right) = \sin C\).

c) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).

d) Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).

Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6 \).

Lại có \(S = \frac{1}{2}ac\sin B \Rightarrow \sin B = \frac{{2S}}{{ac}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{5 \cdot 7}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.