Cho tam giác ABC. Biết các cạnh a, b, c thoả mãn hệ thức

1/25

Cho tam giác ABC. Biết các cạnh a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn hệ thức: b(b²- a²) = c(c²- a²). Tìm mệnh đề đúng?

Tam giác ABC là tam giác đều

Tam giác ABC là tam giác cân

Tam giác ABC là tam giác tù

tam giác ABC là tam giác nhọn

Giải thích

Chọn C.

Theo đầu bài ta có; b(b²- a²) = c(c²- a²)

Hay b³- c³= a²(b - c)

Mà b - c ≠ 0 nên b²+ bc + c²= a²

Theo định lí côsin thì a²= b²+ c²- 2bccosA

Do đó: b²+ bc + c²= b²+ c²- 2bccosA

Suy ra: cos A = - ½ hay góc A bằng 120⁰.

Do đó tam giác ABC tù