Cho tam giác ABC biết BC=8,CA=6,^C=60∘. Khi đó:

a) Sai: Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):

\(A{B^2} = C{A^2} + B{C^2} - 2 \cdot CA \cdot BC \cdot {\rm{cos}}C = {6^2} + {8^2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\)

\(A{B^2} = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2} = 52 \Rightarrow AB = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \approx 7,211 \approx 7,21\)

b) Sai: Áp dụng định lý côsin để tính góc \(A\):

\({\rm{cos}}A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{52 + 36 - 64}}{{2 \cdot \sqrt {52} \cdot 6}} = \frac{{24}}{{12\sqrt {52} }} = \frac{2}{{\sqrt {52} }} > 0\)

Vì \({\rm{cos}}A > 0\) nên góc \(A\) là góc nhọn.

c) Đúng: Diện tích tam giác \(ABC\):

\(S = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot BC \cdot {\rm{sin}}C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 24 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)

Nửa chu vi tam giác:

\(p = \frac{{6 + 8 + \sqrt {52} }}{2} = 7 + \sqrt {13} \)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(r\):

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{7 + \sqrt {13} }} \approx \frac{{20,7846}}{{10,6055}} \approx 1,96\)

Vậy mệnh đề này Đúng.

d) Đúng: Trọng tâm \(G\) chia tam giác thành 3 phần có diện tích bằng nhau:

\({S_{ABG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 12\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \)