Cho tam giác ABC, biết AC = b = 7,AB = c = 5,cos A =3/5.a) Cạnh BC = a = 4 căn bậc hai 2 .

36/55

Cho tam giác \(ABC\), biết \(AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\).

Cạnh \(BC = a = 4\sqrt 2 \).

ĐúngSai

\(\sin A = \frac{4}{5}\).

ĐúngSai

Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 7\).

ĐúngSai

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) \(B{C^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 32\)\( \Rightarrow BC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \).

b) Có \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1 \Rightarrow {\sin ^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}\) (vì \(\sin A > 0\)).

c) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5.\frac{4}{5} = 14\).

d) Có \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{2 \cdot \frac{4}{5}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.