Cho tam giác ABC. Biết AB = 8,AC = 5 và góc A = 60 độ. a) Tính cạnh BC. b) Tính độ dài đường cao AH.

Lời giải

a) Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(ABC\), có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ  = 49\)\( \Rightarrow BC = 7\).

b) Nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \(ABC\)là \(S = \sqrt {10\left( {10 - 8} \right)\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)}  = 10\sqrt 3 \).

Lại có \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\).