Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28). Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc

Hướng dẫn giải

Vì BP là tia phân giác của góc \(\widehat {ABP}\) nên \(\widehat {ABP} = \widehat {PBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\)

Vì EQ là tia phân giác của góc\(\widehat {DEF}\) nên \(\widehat {DEQ} = \widehat {QEF} = \frac{{\widehat {DEF}}}{2}\)

Mà \(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {DEF}\) nên \(\widehat {PBC}\) = \(\widehat {QEF}\).

Xét ∆PBC và ∆QEF ta có:  

BC = EF (chứng minh trên)

\(\widehat {PBC}\) = \(\widehat {QEF}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {PCB} = \widehat {QFE}\) (do \(\widehat {ACB} = \widehat {DFE}\)chứng minh trên)

Do đó, ∆PBC = ∆QEF (g – c – g)

Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng).