Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.
Giải thích
a) Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: MF⊥AB nên MFB^=90°.
MD⊥BC nên MDB^=90°.
Tứ giác MDBF có
MFB^+MDB^=90°+90°=180°
Do đó tứ giác MDBF nột tiếp.
Suy ra 4 điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn.
Ta có : MD⊥BC nên MDC^=90°.
MF⊥AC nên MFC^=90°.
Suy ra: MDC^=MFC^=90°.
Mà 2 đỉnh D, F cùng nhìn MC dưới 1 góc bằng nhau.
Do đó tứ giác MDEC nột tiếp.
Vậy 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.